数学物理方法 – 北京大学 – 吴崇试 – 2007年 – 2020年双版本

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资源信息

资源名称：数学物理方法 – 北京大学 – 吴崇试 – 2007年 – 2020年双版本
资源类型：学习
资源标签：#学习 #知识 #课程 #资源 #数学物理方法 #quark
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资源简介

北京大学数学物理方法课程2020年被认定为首批国家级线下一流本科课程，2023年被认定为第二批国家级线上一流本科课程。 本学期本课程中北京大学吴崇试教授2020年到2021年期间为MOOC专门重新拍摄的高清视频和2007年吴崇试教授为北京大学本科生上课的课堂实录视频同时共存，同学们可根据自己的喜好选择。

资源目录

【MOOC】数学物理方法 - 北京大学 - 吴崇试 - 2007年 - 2020年双版本
├─ 06数学物理方法（六）——线性微分方程的其他解法
│  ├─ 06-结束语
│  │  ├─ 02-老课件21 二阶线性偏微分方程解法评述
│  │  │  └─ 01-老课件21 二阶线性偏微分方程解法评述.pdf
│  │  └─ 01-第19课时 二阶线性偏微分方程总结
│  │     ├─ 01-新视频634：二阶线性偏微分方程解法述评.mp4
│  │     ├─ 02-新课件634：二阶线性偏微分方程解法述评.pdf
│  │     ├─ 03-新视频635：自变量变换下的二阶线性偏微分方程.mp4
│  │     ├─ 04-新课件635：自变量变换下的二阶线性偏微分方程.pdf
│  │     ├─ 05-老视频264 自变量变换下的偏微分方程.mp4
│  │     ├─ 06-新视频636：二阶线性偏微分方程的分类.mp4
│  │     ├─ 07-新课件636：二阶线性偏微分方程的分类.pdf
│  │     ├─ 08-老视频265 二阶线性偏微分方程的分类.mp4
│  │     └─ 09-老视频266 二阶线性偏微分方程的其他解法.mp4
│  ├─ 05-变分法初步
│  │  ├─ 04-第18课时 Rayleigh-Ritz近似方法
│  │  │  ├─ 01-新视频632：Rayleigh-Ritz方法.mp4
│  │  │  ├─ 02-新课件632：Rayleigh-Ritz方法.pdf
│  │  │  ├─ 03-老视频262 Rayleigh-Ritz近似方法的一般思路.mp4
│  │  │  ├─ 04-新视频633：Rayleigh-Ritz方法（续）.mp4
│  │  │  ├─ 05-新课件633：Rayleigh-Ritz方法（续）.pdf
│  │  │  ├─ 06-老视频263 例题.mp4
│  │  │  └─ 07-老课件20 泛函的条件极值与Rayleigh-Ritz近似方法.pdf
│  │  ├─ 03-第17课时 微分方程定解问题的变分形式
│  │  │  ├─ 01-新视频630：微分方程的变分形式.mp4
│  │  │  ├─ 02-新课件630：微分方程的变分形式.pdf
│  │  │  ├─ 03-老视频260：微分方程的变分形式.mp4
│  │  │  ├─ 04-老视频261：微分方程本征值问题的变分形式.mp4
│  │  │  ├─ 05-新视频631：变分法在物理学中的应用.mp4
│  │  │  └─ 06-新课件631：变分法在物理学中的应用.pdf
│  │  ├─ 02-第17课时 泛函的条件极值
│  │  │  ├─ 01-新视频628：泛函的条件极值.mp4
│  │  │  ├─ 02-新课件628：泛函的条件极值.pdf
│  │  │  ├─ 03-老视频258 泛函的条件极值问题.mp4
│  │  │  ├─ 04-新视频629：泛函的条件极值举例.mp4
│  │  │  ├─ 05-新课件629：泛函的条件极值举例.pdf
│  │  │  └─ 06-老视频259 例题及讨论.mp4
│  │  └─ 01-第16课时 泛函的极值
│  │     ├─ 01-新视频624：泛函的概念.mp4
│  │     ├─ 02-新课件624：泛函的概念.pdf
│  │     ├─ 03-老视频252 泛函的概念.mp4
│  │     ├─ 04-新视频625：泛函的极值.mp4
│  │     ├─ 05-新课件625：泛函的极值.pdf
│  │     ├─ 06-老视频253 泛函取极值的必要条件（积分形式）.mp4
│  │     ├─ 07-新视频626：泛函的极值（续）.mp4
│  │     ├─ 08-新课件626：泛函的极值（续）.pdf
│  │     ├─ 09-老视频254 泛函取极值的必要条件（微分形式）.mp4
│  │     ├─ 10-老视频255  举例.mp4
│  │     ├─ 11-新视频627：变分的运算法则.mp4
│  │     ├─ 12-新课件627：变分的运算法则.pdf
│  │     ├─ 13-老视频256 变分的运算法则.mp4
│  │     ├─ 14-老视频257 二元函数泛函取极值的必要条件.mp4
│  │     └─ 15-老课件19 泛函的极值.pdf
│  ├─ 04-偏微分方程的Green函数
│  │  ├─ 07-圆内Poisson方程第一边值问题与含时问题的Green函数的课件
│  │  │  └─ 01-老课件17 圆内Poisson方程第一边值问题与含时问题的Green函数.pdf
│  │  ├─ 06-第15课时 含时问题的Green函数
│  │  │  ├─ 01-老视频247 含时问题的Green函数：提法.mp4
│  │  │  ├─ 02-老视频248 含时问题的Green函数：对称性.mp4
│  │  │  ├─ 03-老视频249 含时问题的Green函数解法.mp4
│  │  │  ├─ 04-老视频250 含时问题的Green函数求法：例一.mp4
│  │  │  ├─ 05-老视频251 含时问题的Green函数求法：例二.mp4
│  │  │  ├─ 06-新视频621：含时问题的Green函数（一）.mp4
│  │  │  ├─ 07-新视频622：含时问题的Green函数（二）.mp4
│  │  │  ├─ 08-新视频623：含时问题的Green函数（三）.mp4
│  │  │  ├─ 09-新课件621：含时问题的Green函数（一）.pdf
│  │  │  ├─ 10-新课件622：含时问题的Green函数（二）.pdf
│  │  │  └─ 11-新课件623：含时问题的Green函数（三）.pdf
│  │  ├─ 05-第14课时 电像法求解圆内Poisson方程第一边值问题的Green函数
│  │  │  ├─ 01-老视频245 圆内Poisson方程第一边值问题的Green函数：电像法.mp4
│  │  │  ├─ 02-老视频246 额外的讨论.mp4
│  │  │  ├─ 03-新视频620：圆内Poisson方程第一边值问题的Green函数：电像法.mp4
│  │  │  └─ 04-新课件620：圆内Poisson方程第一边值问题的Green函数：电像法.pdf
│  │  ├─ 04-第13课时 分离变量法求解圆内Poisson方程第一边值问题的Green函数
│  │  │  ├─ 01-新视频619：圆内Poisson方程第一边值问题Green函数：分离变量法.mp4
│  │  │  ├─ 02-新课件619：圆内Poisson方程第一边值问题Green函数：分离变量法.pdf
│  │  │  └─ 03-老视频244 圆内Poisson方程第一边值问题的Green函数：分离变量法.mp4
│  │  ├─ 03-第12课时 三维无界空间Helmholtz方程的Green函数
│  │  │  ├─ 01-老视频242 三维无界空间Helmholtz方程的Green函数：解法一.mp4
│  │  │  ├─ 02-新视频617：三维无界空间Helmholtz方程的Green函数.mp4
│  │  │  ├─ 03-新课件617：三维无界空间Helmholtz方程的Green函数.pdf
│  │  │  ├─ 04-老视频243 解法二.mp4
│  │  │  ├─ 05-老课件16 稳定问题的Green函数.pdf
│  │  │  ├─ 06-新视频618：三维无界空间Helmholtz方程的Green函数（续）.mp4
│  │  │  └─ 07-新课件618：三维无界空间Helmholtz方程的Green函数（续）.pdf
│  │  ├─ 02-第11课时 稳定问题Green函数的性质与解法
│  │  │  ├─ 01-新视频615：点源附近Green函数的行为.mp4
│  │  │  ├─ 02-新课件615：点源附近Green函数的行为.pdf
│  │  │  ├─ 03-老视频239 稳定问题Green函数的性质与解法.mp4
│  │  │  ├─ 04-新视频616：稳定问题Green函数的对称性、稳定问题Green函数解法.mp4
│  │  │  ├─ 05-新课件616：稳定问题Green函数的对称性、稳定问题Green函数解法.pdf
│  │  │  ├─ 06-老视频240 稳定问题Green函数的对称性.mp4
│  │  │  └─ 07-老视频241 稳定问题的Green函数解法.mp4
│  │  └─ 01-第10课时 有界空间Green函数的定义
│  │     ├─ 01-新视频613：稳定问题的Green函数.mp4
│  │     ├─ 02-新课件613：稳定问题的Green函数.pdf
│  │     ├─ 03-老视频236 无界空间的叠加原理.mp4
│  │     ├─ 04-老视频237 有界空间Green函数的定义.mp4
│  │     ├─ 05-新视频614：稳定问题的Green函数（二）.mp4
│  │     ├─ 06-新课件614：稳定问题的Green函数（二）.pdf
│  │     └─ 07-老视频238 讨论.mp4
│  ├─ 03-常微分方程的Green函数
│  │  ├─ 02-第09课时 常微分方程边值问题的Green函数
│  │  │  ├─ 01-新视频609：常微分方程的Green函数：边值问题.mp4
│  │  │  ├─ 02-新课件609：常微分方程的Green函数：边值问题.pdf
│  │  │  ├─ 03-老视频233 常微分方程的Green函数：边值问题.mp4
│  │  │  ├─ 04-新视频611：Green函数的对称性：边值问题.mp4
│  │  │  ├─ 05-新课件611：Green函数的对称性：边值问题.pdf
│  │  │  ├─ 06-老视频235 Green函数可能的对称性：边值问题.mp4
│  │  │  └─ 07-老课件15 δ函数与常微分方程定解问题的Green函数.pdf
│  │  └─ 01-第08课时 常微分方程初值问题的Green函数
│  │     ├─ 01-新视频607：常微分方程的Green函数：初值问题（一）.mp4
│  │     ├─ 02-新课件607：常微分方程的Green函数：初值问题（一）.pdf
│  │     ├─ 03-老视频229  常微分方程的格林函数：初值问题及例1.mp4
│  │     ├─ 04-老视频230 进一步的分析与讨论.mp4
│  │     ├─ 05-新视频608：常微分方程的Green函数（二）.mp4
│  │     ├─ 06-新课件608：常微分方程的Green函数（二）.pdf
│  │     ├─ 07-老视频231 例2.mp4
│  │     ├─ 08-老视频232 例3.mp4
│  │     ├─ 09-新视频610：Green函数的对称性：初值问题.mp4
│  │     ├─ 10-新课件610：Green函数的对称性：初值问题.pdf
│  │     └─ 11-老视频234 Green函数可能的对称性：初值问题.mp4
│  ├─ 02-δ函数
│  │  ├─ 03-第07课时 二维和三维δ函数
│  │  │  ├─ 01-老视频226 二维、三维δ函数.mp4
│  │  │  ├─ 02-老视频227 例题..mp4
│  │  │  ├─ 03-老视频228  δ函数按完备函数组展开.mp4
│  │  │  └─ 04-新视频612：二维和三维δ函数.mp4
│  │  ├─ 02-第06课时 一维δ函数的运算
│  │  │  ├─ 01-新视频605：Dirac δ函数（续）.mp4
│  │  │  ├─ 02-新课件605：Dirac δ函数（续）.pdf
│  │  │  ├─ 03-老视频224 δ函数：运算法则.mp4
│  │  │  ├─ 04-新视频606：应用δ函数计算定积分.mp4
│  │  │  ├─ 05-新课件606：应用δ函数计算定积分.pdf
│  │  │  └─ 06-老视频225 δ函数：例题.mp4
│  │  └─ 01-第05课时 δ函数的定义
│  │     ├─ 01-新视频604：Dirac δ函数.mp4
│  │     ├─ 02-新课件604：Dirac δ函数.pdf
│  │     ├─ 03-老视频222 δ函数：定义.mp4
│  │     └─ 04-老视频223 δ函数定义续谈.mp4
│  └─ 01-积分变换法
│     ├─ 04-第04课时 Fourier变换及其他积分变换的应用
│     │  ├─ 01-新视频603：利用Fourier变换求解偏微分方程定解问题.mp4
│     │  ├─ 02-新课件603：利用Fourier变换求解偏微分方程定解问题.pdf
│     │  ├─ 03-老视频217 应用Fourier变换求解偏微分方程定解问题.mp4
│     │  ├─ 04-老视频218 无界杆的热传导问题（Fourier变换方法）.mp4
│     │  ├─ 05-老视频219 无界弦上波的传播（Fourier变换方法）.mp4
│     │  ├─ 06-老视频220  Hankel变换简介.mp4
│     │  ├─ 07-老视频221 Mellin变换简介.mp4
│     │  └─ 08-老课件15 积分变换的应用.pdf
│     ├─ 03-第03课时 Laplace变换的应用
│     │  ├─ 01-新视频601：利用Laplace变换求解无界杆的热传导问题.mp4
│     │  ├─ 02-新课件601：利用Laplace变换求解偏微分方程定解问题.pdf
│     │  ├─ 03-老视频214 应用Laplace变换求解偏微分方程定解问题.mp4
│     │  ├─ 04-老视频215 无界杆的热传导问题（Laplace变换方法）.mp4
│     │  ├─ 05-新视频602：利用Laplace变换求解无界弦的波动问题.mp4
│     │  ├─ 06-新课件602：利用Laplace变换求解偏微分方程定解问题.pdf
│     │  └─ 07-老视频216 Laplace变换法求解无界弦上波的传播.mp4
│     ├─ 02-第02课时 Laplace变换的反演
│     │  ├─ 01-新视频333：Laplace变换的反演.mp4
│     │  ├─ 02-新课件333：Laplace变换的反演.pdf
│     │  ├─ 03-老视频119 Laplace变换的反演.mp4
│     │  ├─ 04-老视频120 Laplace变换的反演：像函数的线性组合.mp4
│     │  ├─ 05-新视频334：Laplace变换的反演（续）.mp4
│     │  ├─ 06-新课件334：Laplace变换的反演（续）.pdf
│     │  ├─ 07-老视频121 Laplace变换的反演：像函数的微商与积分.mp4
│     │  ├─ 08-新视频335：卷积定理.mp4
│     │  ├─ 09-新课件335：卷积定理.pdf
│     │  ├─ 10-老视频122  Laplace变换的反演：卷积定理.mp4
│     │  ├─ 11-新视频336：普遍反演公式.mp4
│     │  ├─ 12-新课件336：普遍反演公式.pdf
│     │  ├─ 13-老视频123 普遍反演公式.mp4
│     │  ├─ 14-老视频124 运算微积表与软件检索.mp4
│     │  └─ 15-老课件12 Laplace变换及其反演.pdf
│     └─ 01-第01课时 Laplace变换的定义与性质
│        ├─ 01-新视频330：Laplace变换.mp4
│        ├─ 02-新课件330：Laplace变换.pdf
│        ├─ 03-老视频113 Laplace变换：定义.mp4
│        ├─ 04-老视频114  Laplace变换例题.mp4
│        ├─ 05-老视频115 Laplace变换的存在条件.mp4
│        ├─ 06-新视频331：Laplace变换的性质.mp4
│        ├─ 07-新课件331：Laplace变换的性质.pdf
│        ├─ 08-老视频116 Laplace变换的基本性质：1-3.mp4
│        ├─ 09-新视频332：Laplace变换的性质（续）.mp4
│        ├─ 10-新课件332：Laplace变换的性质（续）.pdf
│        ├─ 11-老视频117  Laplace变换的基本性质：4.mp4
│        └─ 12-老视频118 Laplace变换的基本性质：5.mp4
├─ 05数学物理方法（五）——分离变量法（正交曲面坐标系）
│  ├─ 08-球Bessel函数与虚宗量Bessel函数
│  │  ├─ 02-第21课时 虚宗量Bessel函数
│  │  │  ├─ 01-老视频199  虚宗量Bessel函数.mp4
│  │  │  ├─ 02-老视频200 虚宗量Bessel函数的渐近行为.mp4
│  │  │  ├─ 03-老课件11 Bessel函数的应用与虚宗量Bessel函数.pdf
│  │  │  ├─ 04-新视频533：虚宗量柱函数.mp4
│  │  │  └─ 05-新课件533：虚宗量柱函数.pdf
│  │  └─ 01-第20课时 球Bessel函数
│  │     ├─ 01-老视频201 半奇数阶柱函数.mp4
│  │     ├─ 02-老视频202 球Bessel函数.mp4
│  │     ├─ 03-老视频203 平面波按球面展开.mp4
│  │     ├─ 04-老课件12 球Bessel函数.pdf
│  │     ├─ 05-新视频534：半奇数阶柱函数.mp4
│  │     ├─ 06-新视频535：球Bessel函数.mp4
│  │     ├─ 07-新视频536：平面波按球面波展开.mp4
│  │     ├─ 08-新课件534：半奇数阶柱函数.pdf
│  │     ├─ 09-新课件535：球Bessel函数.pdf
│  │     └─ 10-新课件536：平面波按球面波展开.pdf
│  ├─ 07-Bessel函数的性质与应用
│  │  ├─ 04-第19课时 Bessel方程构成本征值问题的例题
│  │  │  ├─ 01-老视频197 圆柱体的冷却.mp4
│  │  │  ├─ 02-老视频198 圆环的径向振动.mp4
│  │  │  ├─ 03-新视频532：Bessel函数应用举例.mp4
│  │  │  └─ 04-新课件532：Bessel函数应用举例.pdf
│  │  ├─ 03-第18课时 Bessel方程的本征值问题
│  │  │  ├─ 01-老视频194 Bessel方程的本征值问题.mp4
│  │  │  ├─ 02-老视频195 本征函数的正交性与模方.mp4
│  │  │  ├─ 03-老视频196 本征函数的完备性.mp4
│  │  │  ├─ 04-新视频530：Bessel方程的本征值问题.mp4
│  │  │  ├─ 05-新视频531：Bessel方程的本征值问题（续）.mp4
│  │  │  ├─ 06-新课件530：Bessel方程的本征值问题.pdf
│  │  │  └─ 07-新课件531：Bessel方程的本征值问题（续）.pdf
│  │  ├─ 02-第17课时 整数阶Bessel函数的生成函数与积分表示，柱函数
│  │  │  ├─ 01-老视频191 整数阶Bessel函数的生成函数.mp4
│  │  │  ├─ 02-老视频192 整数阶Bessel函数的积分表示.mp4
│  │  │  ├─ 03-老视频193 柱函数、Hankel函数.mp4
│  │  │  ├─ 04-老课件10 柱函数与整数阶Bessel函数的性质.pdf
│  │  │  ├─ 05-新视频528：整数阶Bessel函数的生成函数与积分表示.mp4
│  │  │  ├─ 06-新视频529：柱函数、Hankel函数.mp4
│  │  │  ├─ 07-新课件528：整数阶Bessel函数的生成函数与积分表示.pdf
│  │  │  └─ 08-新课件529：柱函数、Hankel函数.pdf
│  │  └─ 01-第16课时 利用Bessel函数计算积分，Bessel函数的递推关系与渐进行为
│  │     ├─ 01-老视频188 例题.mp4
│  │     ├─ 02-老视频189 Bessel函数与Neumann函数的递推关系.mp4
│  │     ├─ 03-老视频190  Bessel函数与Neumann函数的渐近行为.mp4
│  │     ├─ 04-新视频526：Bessel函数的渐近行为.mp4
│  │     ├─ 05-新课件526：Bessel函数的渐近行为.pdf
│  │     ├─ 06-新视频527：Bessel函数的递推关系.mp4
│  │     └─ 07-新课件527：Bessel函数的递推关系.pdf
│  ├─ 06-Bessel方程的来源与解
│  │  ├─ 03-第15课时 Neumann函数
│  │  │  ├─ 01-新视频524：Neumann函数.mp4
│  │  │  ├─ 02-新课件524：Neumann函数.pdf
│  │  │  ├─ 03-老视频086 另法定义 Neumann函数.mp4
│  │  │  ├─ 04-新视频525：Neumann函数（续）.mp4
│  │  │  ├─ 05-新课件525：Neumann函数（续）.pdf
│  │  │  └─ 06-老视频187 Bessel函数与Neumann函数.mp4
│  │  ├─ 02-第14课时 Bessel方程的解
│  │  │  ├─ 01-新视频522：Bessel函数.mp4
│  │  │  ├─ 02-新课件522：Bessel函数.pdf
│  │  │  ├─ 03-老视频083 Bessel方程的解.mp4
│  │  │  ├─ 04-新视频523：Bessel函数（续）.mp4
│  │  │  ├─ 05-新课件523：Bessel函数（续）.pdf
│  │  │  ├─ 06-老视频084 Bessel方程的解：讨论之一.mp4
│  │  │  ├─ 07-老视频085 Bessel方程的解：讨论之二.mp4
│  │  │  └─ 08-老课件14 二阶线性常微分方程正则奇点邻域内的解.pdf
│  │  └─ 01-第13课时 柱坐标系下Helmholtz方程的分离变量
│  │     ├─ 01-老视频081 方程在正则奇点邻域内的解——求解思路.mp4
│  │     └─ 02-老视频167 柱坐标系下Helmholtz方程的分离变量.mp4
│  ├─ 05-Legendre方程构成定解问题例题 、连带Legendre函数与球面调和函数
│  │  ├─ 05-老课件 连带Legendre函数和球面调和函数
│  │  │  └─ 01-老课件09 连带Legendre函数和球面调和函数.pdf
│  │  ├─ 04-第12课时 球面调和函数
│  │  │  ├─ 01-老视频184 连带Legendre函数的正交性与模方.mp4
│  │  │  ├─ 02-新视频520：连带Legendre函数的正交性与模方.mp4
│  │  │  ├─ 03-新课件520：连带Legendre函数的正交性与模方.pdf
│  │  │  ├─ 04-老视频185 球面调和函数.mp4
│  │  │  ├─ 05-老视频186 归一化的球面调和函数.mp4
│  │  │  ├─ 06-新视频521：球面调和函数.mp4
│  │  │  └─ 07-新课件521：球面调和函数.pdf
│  │  ├─ 03-第11课时 连带Legendre方程的本征值问题
│  │  │  ├─ 01-老视频182 球坐标系下定解问题（不具轴对称性）的提法.mp4
│  │  │  ├─ 02-老视频183 连带Legendre方程的本征值问题.mp4
│  │  │  ├─ 03-新视频518：连带Legendre方程的解.mp4
│  │  │  ├─ 04-新课件518：连带Legendre方程的解.pdf
│  │  │  ├─ 05-新视频519：连带Legendre函数.mp4
│  │  │  └─ 06-新课件519：连带Legendre函数.pdf
│  │  ├─ 02-第10课时 均匀带电圆环的静电势
│  │  │  ├─ 01-老视频180 均匀带电圆环的静电势：标准解法.mp4
│  │  │  ├─ 02-老视频181 均匀带电圆环的静电势：非标准解法.mp4
│  │  │  ├─ 03-老课件08 Legendre多项式的性质及应用.pdf
│  │  │  ├─ 04-新视频517：均匀带电圆环的静电势.mp4
│  │  │  └─ 05-新课件517：均匀带电圆环的静电势.pdf
│  │  └─ 01-第09课时 均匀电场中的导体球
│  │     ├─ 01-新视频516：均匀电场中的导体球.mp4
│  │     ├─ 02-新课件516：均匀电场中的导体球.pdf
│  │     └─ 03-老视频179 均匀电场中的导体球.mp4
│  ├─ 04-Legendre多项式及其性质
│  │  ├─ 03-第08课时 Legendre多项式的生成函数与递推关系
│  │  │  ├─ 01-新视频514：Legendre多项式的生成函数.mp4
│  │  │  ├─ 02-新课件514：Legendre多项式的生成函数.pdf
│  │  │  ├─ 03-老视频177 Legendre多项式的生成函数.mp4
│  │  │  ├─ 04-新视频515：Legendre多项式的递推关系.mp4
│  │  │  ├─ 05-新课件515：Legendre多项式的递推关系.pdf
│  │  │  └─ 06-老视频178 Legendre多项式的递推关系.mp4
│  │  ├─ 02-第07课时 Legendre多项式的微分表示，正交性与完备性
│  │  │  ├─ 01-新视频511：Legendre多项式的微分表示.mp4
│  │  │  ├─ 02-新课件511：Legendre多项式的微分表示.pdf
│  │  │  ├─ 03-老视频174 Legendre多项式的微分表示.mp4
│  │  │  ├─ 04-新视频512：Legendre多项式的正交性.mp4
│  │  │  ├─ 05-新课件512：Legendre多项式的正交性.pdf
│  │  │  ├─ 06-老视频175  Legendre多项式的正交性.mp4
│  │  │  ├─ 07-新视频513：Legendre多项式的完备性.mp4
│  │  │  ├─ 08-新课件513：Legendre多项式的完备性.pdf
│  │  │  └─ 09-老视频176 Legendre多项式的完备性.mp4
│  │  └─ 01-第06课时 Legendre方程的本征值问题
│  │     ├─ 01-新视频509：Legendre方程的解（续）.mp4
│  │     ├─ 02-新课件509：Legendre方程的解（续）.pdf
│  │     ├─ 03-老视频171 Legendre方程在0z-12内的解.mp4
│  │     ├─ 04-老视频172 球坐标系下定解问题（具有轴对称性）的提法.mp4
│  │     ├─ 05-新视频510：Legendre多项式.mp4
│  │     ├─ 06-新课件510：Legendre多项式.pdf
│  │     └─ 07-老视频173 Legendre方程在有界条件下的本征值问题.mp4
│  ├─ 03-Legendre方程及其求解
│  │  ├─ 04-老课件07 Legendre多项式的引入
│  │  │  └─ 01-老课件07 Legendre多项式的引入.pdf
│  │  ├─ 03-第05课时 Legendre方程正则奇点z=1附近的解
│  │  │  ├─ 01-新视频324：方程奇点邻域内的解.mp4
│  │  │  ├─ 02-新课件324：方程奇点邻域内的解.pdf
│  │  │  ├─ 03-老视频079 微分方程奇点邻域内的解.mp4
│  │  │  ├─ 04-新视频325：正则奇点.mp4
│  │  │  ├─ 05-新课件325：正则奇点.pdf
│  │  │  ├─ 06-老视频080 正则奇点.mp4
│  │  │  ├─ 07-新视频326：正则奇点邻域内的解：求解思路.mp4
│  │  │  ├─ 08-新课件326：正则奇点邻域内的解：求解思路.pdf
│  │  │  ├─ 09-老视频081 方程在正则奇点邻域内的解——求解思路.mp4
│  │  │  ├─ 10-新视频327：正则奇点邻域内的解：步骤与结论.mp4
│  │  │  ├─ 11-新课件327：正则奇点邻域内的解：步骤与结论.pdf
│  │  │  └─ 12-老视频082 方程在正则奇点邻域内的解——一般步骤.mp4
│  │  ├─ 02-第04课时 Legendre方程常点z=0附近的解
│  │  │  ├─ 01-新视频322：方程常点邻域内的解.mp4
│  │  │  ├─ 02-新课件322：方程常点邻域内的解.pdf
│  │  │  ├─ 03-老视频075 方程常点处的解.mp4
│  │  │  ├─ 04-老视频077  Legendre方程常点处的解（小结）.mp4
│  │  │  ├─ 05-老视频078 解的解析延拓.mp4
│  │  │  ├─ 06-老课件13 二阶常微分方程常点邻域内的解.pdf
│  │  │  ├─ 07-老视频076  Legendre方程在z=0点的解.mp4
│  │  │  ├─ 08-新视频323：解的解析延拓.mp4
│  │  │  ├─ 09-新课件323：解的解析延拓.pdf
│  │  │  ├─ 10-老视频170 Legendre方程在z1内的解.mp4
│  │  │  ├─ 11-新视频508：Legendre方程的解.mp4
│  │  │  └─ 12-新课件508：Legendre方程的解.pdf
│  │  └─ 01-第03课时 Legendre方程的常点与奇点
│  │     ├─ 01-新视频320：二阶线性常微分方程（序言）.mp4
│  │     ├─ 02-新课件320：二阶线性常微分方程（序言）.pdf
│  │     ├─ 03-老视频073 二阶线性常微分方程的标准形式.mp4
│  │     ├─ 04-新视频321：微分方程的常点与奇点.mp4
│  │     ├─ 05-新课件321：微分方程的常点与奇点.pdf
│  │     ├─ 06-老视频074 微分方程的常点与奇点.mp4
│  │     └─ 07-老视频169 连带勒让德方程及勒让德方程.mp4
│  ├─ 02-圆形区域内的第一边值问题
│  │  └─ 01-第02课时：圆形区域内的第一边值问题
│  │     ├─ 01-新视频504：圆形区域内的边值问题（一）.mp4
│  │     ├─ 02-新课件504：圆形区域内的边值问题（一）.pdf
│  │     ├─ 03-老视频161：圆形区域内的Laplace方程第一边值问题：提法.mp4
│  │     ├─ 04-新视频505：圆形区域内的边值问题（二）.mp4
│  │     ├─ 05-新课件505：圆形区域内的边值问题（二）.pdf
│  │     ├─ 06-老视频162：圆形区域内的Laplace方程第一边值问题：求解（一）.mp4
│  │     ├─ 07-老视频163：圆形区域内的Laplace方程第一边值问题：求解（二）.mp4
│  │     ├─ 08-新视频506：圆形区域内的边值问题（三）.mp4
│  │     ├─ 09-新课件506：圆形区域内的边值问题（三）.pdf
│  │     ├─ 10-老视频164：圆形区域内的Laplace方程第一边值问题：求解（三）.mp4
│  │     ├─ 11-老视频165：圆形区域内的Laplace方程第一边值问题：求解（四）.mp4
│  │     ├─ 12-新视频507：圆形区域内的边值问题（四）.mp4
│  │     ├─ 13-新课件507：圆形区域内的边值问题（四）.pdf
│  │     ├─ 14-老视频166：圆形区域内的Laplace方程第一边值问题：解法评论.mp4
│  │     └─ 15-老课件06：圆形区域内的Laplace方程第一类边值问题.pdf
│  └─ 01-正交曲面坐标系下的Laplace算符
│     ├─ 02-第01课时 正交曲面坐标系下Helmholtz方程的分离变量
│     │  ├─ 01-新视频503：正交曲面坐标系下Helmholtz方程的分离变量.mp4
│     │  ├─ 02-新课件503：正交曲面坐标系下Helmholtz方程的分离变量.pdf
│     │  ├─ 03-老视频167 柱坐标系下Helmholtz方程的分离变量.mp4
│     │  └─ 04-老视频168 球坐标系下Helmholtz方程的分离变量.mp4
│     └─ 01-第01课时：正交曲面坐标系下的Laplace算符
│        ├─ 01-新视频501：平面极坐标系以及柱坐标系下的Laplace算符.mp4
│        ├─ 02-新课件501：平面极坐标系以及柱坐标系下的Laplace算符.pdf
│        ├─ 03-老视频158 平面极坐标系下的Laplace算符.mp4
│        ├─ 04-老视频159 柱坐标系下的Laplace算符.mp4
│        ├─ 05-新视频502：球坐标系下的Laplace算符.mp4
│        ├─ 06-新课件502：球坐标系下的Laplace算符.pdf
│        └─ 07-老视频160 球坐标系下的Laplace算符.mp4
├─ 04数学物理方法（四）——分离变量法
│  ├─ 09-分离变量法的理论基础
│  │  ├─ 03-老课件 Sturm-Liouville型方程的本征值问题
│  │  │  └─ 01-老课件14 Sturm-Liouville型方程的本征值问题.pdf
│  │  ├─ 02-第17课时  从 Sturm-Liouville型方程的本征值问题看分离变量法
│  │  │  ├─ 01-新视频433：Sturm-Liouville型方程的本征值问题.mp4
│  │  │  ├─ 02-新课件433：Sturm-Liouville型方程的本征值问题.pdf
│  │  │  ├─ 03-老视频211 S-L型方程的本征值问题.mp4
│  │  │  ├─ 04-新视频434：Sturm-Liouville型方程的本征值问题（续）.mp4
│  │  │  ├─ 05-新课件434：Sturm-Liouville型方程的本征值问题（续）.pdf
│  │  │  ├─ 06-老视频212 S-L型方程的本征值问题中的简并现象.mp4
│  │  │  ├─ 07-新视频435：分离变量法再剖析.mp4
│  │  │  ├─ 08-新课件435：分离变量法再剖析.pdf
│  │  │  └─ 09-老视频213  从S-L型方程的本征值问题看分离变量法.mp4
│  │  └─ 01-第16课时 自伴算符的本征值问题
│  │     ├─ 01-新视频431：伴算符与自伴算符.mp4
│  │     ├─ 02-新课件431：伴算符与自伴算符.pdf
│  │     ├─ 03-老视频209 伴算符与自伴算符.mp4
│  │     ├─ 04-新视频432：自伴算符的本征值问题.mp4
│  │     ├─ 05-新课件432：自伴算符的本征值问题.pdf
│  │     └─ 06-老视频210 自伴算符的本征值问题.mp4
│  ├─ 08-函数空间的初步知识
│  │  └─ 01-第14课时 函数空间
│  │     ├─ 01-新视频426：n维矢量空间中的内积.mp4
│  │     ├─ 02-新课件426：n维矢量空间中的内积.pdf
│  │     ├─ 03-老视频204：n维矢量空间中的内积.mp4
│  │     ├─ 04-新视频427：内积公理与内积空间.mp4
│  │     ├─ 05-新课件427：内积公理与内积空间.pdf
│  │     ├─ 06-老视频205：内积公理与内积空间.mp4
│  │     ├─ 07-新视频428：正交归一矢量集.mp4
│  │     ├─ 08-新课件428：正交归一矢量集.pdf
│  │     ├─ 09-老视频206 正交归一矢量集及其完备性.mp4
│  │     ├─ 10-新视频429：正交归一函数集.mp4
│  │     ├─ 11-新课件429：正交归一函数集.pdf
│  │     ├─ 12-老视频207 函数空间内的内积.mp4
│  │     ├─ 13-新视频430：正交归一函数集的完备性.mp4
│  │     ├─ 14-新课件430：正交归一函数集的完备性.pdf
│  │     ├─ 15-老视频208 正交归一函数集及其完备性.mp4
│  │     └─ 16-老课件13 函数空间.pdf
│  ├─ 07-分离变量法——非齐次边条件
│  │  ├─ 02-老课件05 分离变量法课件
│  │  │  └─ 01-分离变量法课件.pdf
│  │  └─ 01-第13课时 分离变量法——非齐次边界条件
│  │     ├─ 01-新视频424：边界条件的齐次化.mp4
│  │     ├─ 02-新课件424：边界条件的齐次化.pdf
│  │     ├─ 03-老视频156 非齐次边界条件.mp4
│  │     ├─ 04-新视频425：方程和边界条件同时齐次化.mp4
│  │     ├─ 05-新课件425：方程和边界条件同时齐次化.pdf
│  │     └─ 06-老视频157 方程和边界条件同时齐次化.mp4
│  ├─ 06-分离变量法——“非齐次方程+齐次边条件”
│  │  ├─ 03-第12课时 分离变量法——“非齐次方程+齐次边条件”型的稳定问题
│  │  │  └─ 01-老视频155 非齐次稳定问题.mp4
│  │  ├─ 02-第11课时 分离变量法——按相应齐次方程本征函数展开的方法解“非齐次方程+齐次边条件”
│  │  │  ├─ 01-新视频422：两端固定弦的受迫振动（四）.mp4
│  │  │  ├─ 02-新课件422：两端固定弦的受迫振动（四）.pdf
│  │  │  ├─ 03-老视频153 非齐次方程处理方法二：按相应齐次方程的本征函数展开.mp4
│  │  │  ├─ 04-新视频423：两端固定弦的受迫振动（五）.mp4
│  │  │  ├─ 05-新课件423：两端固定弦的受迫振动（五）.pdf
│  │  │  ├─ 06-老视频154 按相应齐次方程的本征函数展开法重解例题.mp4
│  │  │  └─ 07-老课件04 分离变量法.pdf
│  │  └─ 01-第10课时 分离变量法——非齐次方程之找特解
│  │     ├─ 01-新视频419：两端固定弦的受迫振动（一）.mp4
│  │     ├─ 02-新课件419：两端固定弦的受迫振动（一）.pdf
│  │     ├─ 03-老视频149 非齐次方程的处理方法一：找特解.mp4
│  │     ├─ 04-老视频150 非齐次项只与一维空间变量有关.mp4
│  │     ├─ 05-新视频420：两端固定弦的受迫振动（二）.mp4
│  │     ├─ 06-新课件420：两端固定弦的受迫振动（二）.pdf
│  │     ├─ 07-老视频151 非齐次项只与时间有关.mp4
│  │     ├─ 08-新视频421：两端固定弦的受迫振动（三）.mp4
│  │     ├─ 09-新课件421：两端固定弦的受迫振动（三）.pdf
│  │     └─ 10-老视频152 Poisson方程的特解.mp4
│  ├─ 05-分离变量法——“齐次方程+齐次边条件”
│  │  ├─ 03-第09课时 分离变量法——“齐次方程+齐次边条件”型的稳定问题
│  │  │  ├─ 01-老视频147 进一步的讨论.mp4
│  │  │  ├─ 02-新视频418：矩形区域内的稳定问题.mp4
│  │  │  └─ 03-老视频148 矩形区域内的稳定问题.mp4
│  │  ├─ 02-第08课时 分离变量法——本征函数的正交性与定系数
│  │  │  ├─ 01-新视频416：本征函数的正交归一关系.mp4
│  │  │  ├─ 02-新课件416：本征函数的正交性.pdf
│  │  │  ├─ 03-老视频145 本征函数正交性的证明.mp4
│  │  │  ├─ 04-新视频417：分离变量法小结.mp4
│  │  │  ├─ 05-新课件417：分离变量法小结.pdf
│  │  │  ├─ 06-老视频146 分离变量法过程的思维导图小结.mp4
│  │  │  └─ 07-老课件03 分离变量法课件.pdf
│  │  └─ 01-第07课时 分离变量法——“齐次方程+齐次边条件”的解题步骤
│  │     ├─ 01-新视频412：分离变量法：引言.mp4
│  │     ├─ 02-新课件412：分离变量法：引言.pdf
│  │     ├─ 03-老视频140 分离变量法引言.mp4
│  │     ├─ 04-新视频413：分离变量法（一）.mp4
│  │     ├─ 05-新课件413：分离变量法（一）.pdf
│  │     ├─ 06-老视频141 第一步：分离变量.mp4
│  │     ├─ 07-新视频414：分离变量法（二）.mp4
│  │     ├─ 08-新课件414：分离变量法（二）.pdf
│  │     ├─ 09-老视频142 第二步：求解本征值问题.mp4
│  │     ├─ 10-新视频415：分离变量法（三）.mp4
│  │     ├─ 11-新课件415：分离变量法（三）.pdf
│  │     ├─ 12-老视频143 第三步：求特解，叠加出一般解.mp4
│  │     └─ 13-老视频144第四步：定叠加系数.mp4
│  ├─ 04-行波法
│  │  └─ 01-第06课时 行波法
│  │     ├─ 01-新视频411：无界弦上的行波解.mp4
│  │     ├─ 02-新课件411：无界弦上的行波解.pdf
│  │     ├─ 03-老视频139 行波法.mp4
│  │     └─ 04-老视频课件：行波法.pdf
│  ├─ 03-线性偏微分方程的解
│  │  └─ 01-第05课时 线性偏微分方程的解
│  │     ├─ 01-老视频135 定解问题解的概念.mp4
│  │     ├─ 02-新视频409：线性偏微分方程解的可叠加性.mp4
│  │     ├─ 03-新课件409：线性偏微分方程解的可叠加性.pdf
│  │     ├─ 04-老视频136 线性偏微分方程解的叠加性质.mp4
│  │     ├─ 05-老视频137 线性偏微分方程的通解.mp4
│  │     ├─ 06-新视频410：二维Laplace方程的通解.mp4
│  │     ├─ 07-新课件410：二维Laplace方程的通解.pdf
│  │     └─ 08-老视频138 二维Laplace方程的通解.mp4
│  ├─ 02-偏微分方程定解问题
│  │  ├─ 03-老课件：数学物理方程和定解条件的课件
│  │  │  └─ 01-老课件01 数学物理方程和定解条件.pdf
│  │  ├─ 02-第04课时 定解问题的适定性
│  │  │  ├─ 01-新视频408：偏微分方程定解问题.mp4
│  │  │  ├─ 02-新课件408：偏微分方程的定解问题.pdf
│  │  │  └─ 03-老视频134：定解问题的适定性问题.mp4
│  │  └─ 01-第03课时 定解条件
│  │     ├─ 01-新视频406：定解条件.mp4
│  │     ├─ 02-新课件406：定解条件.pdf
│  │     ├─ 03-老视频130 定解条件的必要性.mp4
│  │     ├─ 04-老视频131 初始条件.mp4
│  │     ├─ 05-老视频132 边界条件.mp4
│  │     ├─ 06-新视频407：定解条件（续）.mp4
│  │     ├─ 07-新课件407：定解条件（续）.pdf
│  │     └─ 08-老视频133 边界条件的补充讨论.mp4
│  └─ 01-偏微分方程的建立
│     ├─ 02-第02课时 热传导方程和稳定问题
│     │  ├─ 01-新视频404：热传导方程.mp4
│     │  ├─ 02-新课件404：热传导方程.pdf
│     │  ├─ 03-老视频127  热传导方程.mp4
│     │  ├─ 04-新视频405：稳定问题.mp4
│     │  ├─ 05-新课件405：稳定问题.pdf
│     │  ├─ 06-老视频128 稳定问题.mp4
│     │  └─ 07-老视频129 三类方程总结.mp4
│     └─ 01-第01课时 波动方程
│        ├─ 01-新视频401：数学物理方程：序言.mp4
│        ├─ 02-新课件401：数学物理方程：序言.pdf
│        ├─ 03-新视频402：弦的横振动方程.mp4
│        ├─ 04-新课件402：弦的横振动方程.pdf
│        ├─ 05-老视频125 弦的横振动方程.mp4
│        ├─ 06-新视频403：杆的纵振动方程.mp4
│        ├─ 07-新课件403：杆的纵振动方程.pdf
│        └─ 08-老视频126 杆的纵振动方程.mp4
├─ 03数学物理方法（三）——解析函数的应用
│  ├─ 13-Laplace变换
│  │  ├─ 05-普遍反演公式
│  │  │  ├─ 01-普遍反演公式.mp4
│  │  │  ├─ 02-普遍反演公式.pdf
│  │  │  ├─ 03-老视频：普遍反演公式.mp4
│  │  │  └─ 04-老课件：Laplace变换.pdf
│  │  ├─ 04-卷积定理
│  │  │  ├─ 01-卷积定理.mp4
│  │  │  ├─ 02-卷积定理.pdf
│  │  │  └─ 03-老视频：卷积定理.mp4
│  │  ├─ 03-Laplace变换的反演
│  │  │  ├─ 01-Laplace变换的反演.mp4
│  │  │  ├─ 02-Laplace变换的反演.pdf
│  │  │  ├─ 03-Laplace变换的反演（续）.mp4
│  │  │  ├─ 04-Laplace变换的反演（续）.pdf
│  │  │  ├─ 05-老视频：Laplace变换的反演.mp4
│  │  │  ├─ 06-老视频：Laplace变换的反演：像函数的微商与积分.mp4
│  │  │  ├─ 07-老视频：Laplace变换的反演：像函数的线性叠加.mp4
│  │  │  └─ 08-老视频：Laplace变换的反演：运算微积表分与软件检索.mp4
│  │  ├─ 02-Laplace变换的性质
│  │  │  ├─ 01-Laplace变换的性质.mp4
│  │  │  ├─ 02-Laplace变换的性质.pdf
│  │  │  ├─ 03-Laplace变换的性质（续）.mp4
│  │  │  ├─ 04-Laplace变换的性质（续）.pdf
│  │  │  ├─ 05-老视频：Laplace变换的性质.mp4
│  │  │  ├─ 06-老视频：Laplace变换的性质.mp4
│  │  │  └─ 07-老视频：Laplace变换的性质5.mp4
│  │  └─ 01-Laplace变换的定义
│  │     ├─ 01-Laplace变换的定义.mp4
│  │     ├─ 02-Laplace变换的定义.pdf
│  │     ├─ 03-老视频：Laplace变换的定义.mp4
│  │     ├─ 04-老视频：Laplace变换像函数的计算举例.mp4
│  │     └─ 05-老视频：Laplace变换像函数存在的条件.mp4
│  ├─ 12-超几何方程的解
│  │  ├─ 02-Riemann P-方程
│  │  │  ├─ 01-Riemann P-方程.mp4
│  │  │  └─ 02-Riemann P-方程.pdf
│  │  └─ 01-超几何方程的解
│  │     ├─ 01-超几何方程的解.mp4
│  │     └─ 02-超几何方程的解.pdf
│  ├─ 11-二阶线性常微分方程正则奇点邻域内的解
│  │  ├─ 05-Bessel方程的解
│  │  │  ├─ 01-老视频：Bessel方程的解.mp4
│  │  │  ├─ 02-老视频：Bessel方程的解：第一种.mp4
│  │  │  ├─ 03-老视频：Bessel方程的解：第二种.mp4
│  │  │  ├─ 04-老视频：Bessel方程第二解的另一种定义.mp4
│  │  │  └─ 05-老课件：常微分方程幂级数解法（二）.pdf
│  │  ├─ 04-正则奇点邻域内的解的求解步骤和结论
│  │  │  ├─ 01-正则奇点邻域内的解的求解步骤和结论.mp4
│  │  │  ├─ 02-正则奇点邻域内的解的求解步骤和结论.pdf
│  │  │  └─ 03-老视频：方程在正则奇点邻域内的解——一般步骤.mp4
│  │  ├─ 03-正则奇点邻域内的解的求解思路
│  │  │  ├─ 01-正则奇点邻域内的解的求解思路.mp4
│  │  │  ├─ 02-正则奇点邻域内的解的求解思路.pdf
│  │  │  ├─ 03-老视频：方程在正则起点邻域内的解.mp4
│  │  │  └─ 04-老视频：方程在正则奇点邻域内的解——求解思路.mp4
│  │  ├─ 02-二阶线性常微分方程的正则奇点
│  │  │  ├─ 01-二阶线性常微分方程的正则奇点.mp4
│  │  │  ├─ 02-二阶线性常微分方程的正则奇点.pdf
│  │  │  └─ 03-老视频：二阶线性常微分方程的正则奇点.mp4
│  │  └─ 01-二阶线性常微分方程奇点邻域内的解
│  │     ├─ 01-二阶线性常微分方程奇点邻域内的解.mp4
│  │     ├─ 02-二阶线性常微分方程奇点邻域内的解.pdf
│  │     └─ 03-老视频：二阶线性常微分方程奇点邻域内的解.mp4
│  ├─ 10-二阶线性常微分方程常点邻域内的解
│  │  ├─ 02-解的解析延拓
│  │  │  ├─ 01-解的解析延拓.mp4
│  │  │  ├─ 02-解的解析延拓.pdf
│  │  │  ├─ 03-老视频：解的解析延拓.mp4
│  │  │  └─ 04-老课件：常微分方程幂级数解法（一）.pdf
│  │  └─ 01-二阶线性常微分方程常点邻域内的解
│  │     ├─ 01-二阶线性常微分方程常点邻域内的解.mp4
│  │     ├─ 02-二阶线性常微分方程常点邻域内的解.pdf
│  │     ├─ 03-老视频：Legendre方程在z=0处的解.mp4
│  │     ├─ 04-老视频：Legendre方程在z=0处的解（讨论）.mp4
│  │     └─ 05-老视频：Legendre方程在z=0点的解（小结）.mp4
│  ├─ 09-二阶线性常微分方程理论
│  │  ├─ 02-微分方程的常点与奇点
│  │  │  ├─ 01-微分方程的常点与奇点.mp4
│  │  │  ├─ 02-微分方程的常点与奇点.pdf
│  │  │  └─ 03-老视频：微分方程的常点与奇点.mp4
│  │  └─ 01-二阶线性常微分方程
│  │     ├─ 01-二阶线性常微分方程.mp4
│  │     ├─ 02-二阶线性常微分方程.pdf
│  │     └─ 03-老视频：二阶线性常微分方程的标准形式.mp4
│  ├─ 08-ψ函数与В函数
│  │  ├─ 02-补证Г函数的两个公式
│  │  │  ├─ 01-补证Г函数的两个公式.mp4
│  │  │  ├─ 02-补证Г函数的两个公式.pdf
│  │  │  ├─ 03-老视频：互余宗量定理的证明.mp4
│  │  │  ├─ 04-老视频：补证倍乘公式.mp4
│  │  │  └─ 05-老课件：Г函数与В函数.pdf
│  │  └─ 01-ψ函数和В函数的定义及性质
│  │     ├─ 01-ψ函数和В函数的定义及性质.mp4
│  │     ├─ 02-ψ函数和В函数的定义及性质.pdf
│  │     ├─ 03-老视频：ψ函数.mp4
│  │     ├─ 04-老视频：В函数.mp4
│  │     ├─ 05-老视频：В函数的定义.mp4
│  │     └─ 06-老视频：B函数与Γ函数的关系.mp4
│  ├─ 07-Г函数
│  │  ├─ 04-Г函数的性质（续）
│  │  │  ├─ 01-Г函数的性质（续）.mp4
│  │  │  ├─ 02-Г函数的性质（续）.pdf
│  │  │  ├─ 03-老视频：Г函数的性质3.mp4
│  │  │  ├─ 04-老视频：Г函数的性质4.mp4
│  │  │  └─ 05-老视频：Г函数的性质5.mp4
│  │  ├─ 03-Г函数的解析延拓
│  │  │  ├─ 01-Г函数的解析延拓.mp4
│  │  │  ├─ 02-Г函数的解析延拓.pdf
│  │  │  └─ 03-老视频：Г函数的解析延拓.mp4
│  │  ├─ 02-Г函数的解析性
│  │  │  ├─ 01-Г函数的解析性.mp4
│  │  │  ├─ 02-Г函数的解析性.pdf
│  │  │  └─ 03-老视频：Г函数的解析性.mp4
│  │  └─ 01-Г函数的定义与性质
│  │     ├─ 01-Г函数的定义与性质.mp4
│  │     ├─ 02-Г函数的定义与性质.pdf
│  │     └─ 03-老视频：Г函数的定义与性质.mp4
│  ├─ 06-应用留数定理计算定积分（五）多值函数的积分
│  │  └─ 01-多值函数的积分
│  │     ├─ 01-多值函数的积分.mp4
│  │     ├─ 02-多值函数的积分.pdf
│  │     ├─ 03-老视频：多值函数的积分.mp4
│  │     ├─ 04-多值函数的积分（续）.mp4
│  │     ├─ 05-多值函数的积分（续）.pdf
│  │     ├─ 06-老视频：多值函数的积分.mp4
│  │     └─ 07-老课件：留数定理及其应用（二）.pdf
│  ├─ 05-应用留数定理计算定积分（四）瑕积分
│  │  └─ 01-瑕积分
│  │     ├─ 01-瑕积分.mp4
│  │     ├─ 02-瑕积分.pdf
│  │     ├─ 03-老视频：瑕积分.mp4
│  │     ├─ 04-瑕积分（续）.mp4
│  │     ├─ 05-瑕积分（续）.pdf
│  │     └─ 06-老视频：瑕积分（续）.mp4
│  ├─ 04-应用留数定理计算定积分（三）含三角函数的无穷积分
│  │  ├─ 03-计算含三角函数的无穷积分的新方法
│  │  │  ├─ 01-计算含三角函数的无穷积分的新方法.mp4
│  │  │  └─ 02-计算含三角函数的无穷积分的新方法.pdf
│  │  ├─ 02-计算含三角函数的无穷积分的传统方法
│  │  │  ├─ 01-计算含三角函数的无穷积分的传统方法.mp4
│  │  │  ├─ 02-计算含三角函数的无穷积分的传统方法.pdf
│  │  │  └─ 03-老视频：计算含三角函数的无穷积分的传统方法.mp4
│  │  └─ 01-Jordan引理
│  │     ├─ 01-Jordan引理.mp4
│  │     ├─ 02-Jordan引理.pdf
│  │     └─ 03-老视频：Jordan引理.mp4
│  ├─ 03-应用留数定理计算定积分（二）有理函数的无穷积分
│  │  └─ 01-有理函数的无穷积分
│  │     ├─ 01-有理函数的无穷积分.mp4
│  │     ├─ 02-有理函数的无穷积分.pdf
│  │     ├─ 03-老视频：有理函数的无穷积分.mp4
│  │     ├─ 04-老视频：无穷积分的进一步讨论.mp4
│  │     └─ 05-老课件：留数定理及其应用（一）.pdf
│  ├─ 02-应用留数定理计算定积分（一）有理三角函数的积分
│  │  └─ 01-有理三角函数的积分
│  │     ├─ 01-有理三角函数的积分.mp4
│  │     ├─ 02-有理三角函数的积分.pdf
│  │     └─ 03-老视频：有理三角函数的积分.mp4
│  └─ 01-留数定理
│     ├─ 04-无穷远点的留数
│     │  ├─ 01-无穷远点的留数.mp4
│     │  ├─ 02-无穷远点的留数.pdf
│     │  └─ 03-老视频：无穷远点的留数.mp4
│     ├─ 03-留数定理的初步应用
│     │  ├─ 01-留数定理的初步应用.mp4
│     │  ├─ 02-留数定理的初步应用.pdf
│     │  └─ 03-老视频：留数定理的初步应用.mp4
│     ├─ 02-留数的计算
│     │  ├─ 01-留数的计算.mp4
│     │  ├─ 02-留数的计算.pdf
│     │  └─ 03-老视频：留数的计算.mp4
│     └─ 01-留数定理
│        ├─ 01-留数定理.mp4
│        ├─ 02-留数定理.pdf
│        └─ 03-老视频：留数定理.mp4
├─ 02数学物理方法（二）——无穷级数
│  ├─ 06-解析延拓
│  │  ├─ 02-老视频课件008：Laurent展开
│  │  │  └─ 01-老视频课件008：Laurent展开.pdf
│  │  └─ 01-第10课时：解析延拓
│  │     ├─ 01-新视频229：关于解析延拓的一个例子.mp4
│  │     ├─ 02-新视频课件229：解析延拓.pdf
│  │     ├─ 03-老视频070：引进解析延拓概念的例子.mp4
│  │     ├─ 04-新视频230：解析延拓的概念及进一步说明.mp4
│  │     ├─ 05-新视频课件230：解析延拓的概念及进一步说明.pdf
│  │     ├─ 06-老视频071：解析延拓的概念.mp4
│  │     └─ 07-老视频072：对解析延拓概念的进一步说明.mp4
│  ├─ 05-单值函数的孤立奇点
│  │  └─ 01-第9课时：单值函数的孤立奇点
│  │     ├─ 01-新视频225：单值函数的孤立奇点.mp4
│  │     ├─ 02-新视频课件225：单值函数的孤立奇点.pdf
│  │     ├─ 03-老视频065：单值函数的孤立奇点.mp4
│  │     ├─ 04-老视频066：可去奇点.mp4
│  │     ├─ 05-新视频226：极点.mp4
│  │     ├─ 06-新视频课件226：极点.pdf
│  │     ├─ 07-老视频067：极点.mp4
│  │     ├─ 08-新视频227：本性奇点.mp4
│  │     ├─ 09-新视频课件227：本性奇点.pdf
│  │     ├─ 10-老视频068：本性奇点.mp4
│  │     ├─ 11-新视频228：函数在无穷远点的解析性.mp4
│  │     ├─ 12-新视频课件228：函数在无穷远点的解析性.pdf
│  │     └─ 13-老视频069：函数在无穷远点的解析性.mp4
│  ├─ 04-Laurent展开
│  │  ├─ 02-第8课时  Laurent展开例题讲解
│  │  │  ├─ 01-新视频221：Laurent展开举例.mp4
│  │  │  ├─ 02-新视频课件221：Laurent展开举例.pdf
│  │  │  ├─ 03-老视频061  Laurent展开举例.mp4
│  │  │  ├─ 04-新视频222：待定系数法.mp4
│  │  │  ├─ 05-新视频课件222：待定系数法.pdf
│  │  │  ├─ 06-老视频062  Laurent展开：待定系数法.mp4
│  │  │  ├─ 07-新视频223：级数乘法.mp4
│  │  │  ├─ 08-新视频课件223：级数乘法.pdf
│  │  │  ├─ 09-老视频063  Laurent展开：级数乘法.mp4
│  │  │  ├─ 10-新视频224：多值函数的Laurent展开.mp4
│  │  │  ├─ 11-新视频课件224：多值函数的Laurent展开.pdf
│  │  │  └─ 12-老视频064  多值函数的Laurent展开.mp4
│  │  └─ 01-第7课时  Laurent展开
│  │     ├─ 01-新视频218：Laurent展开定理.mp4
│  │     ├─ 02-新视频课件218：Laurent展开定理.pdf
│  │     ├─ 03-老视频058  Laurent展开定理.mp4
│  │     ├─ 04-新视频219：对Laurent展开定理的讨论.mp4
│  │     ├─ 05-新视频课件219：对Laurent展开定理的讨论.pdf
│  │     ├─ 06-老视频059   Laurent展开定理的讨论.mp4
│  │     ├─ 07-新视频220：无穷远点邻域内的Laurent展开.mp4
│  │     ├─ 08-新视频课件220：无穷远点邻域内的Laurent展开.pdf
│  │     └─ 09-老视频060  无穷远点邻域内的Laurent展开.mp4
│  ├─ 03-解析函数的唯一性
│  │  └─ 01-第6课时  解析函数的唯一性
│  │     ├─ 01-新视频216：解析函数零点的孤立性.mp4
│  │     ├─ 02-新视频课件216：解析函数零点的孤立性.pdf
│  │     ├─ 03-老视频056  解析函数零点的孤立性.mp4
│  │     ├─ 04-新视频217：解析函数的唯一性.mp4
│  │     ├─ 05-新视频课件217：解析函数的唯一性.pdf
│  │     └─ 06-老视频057  解析函数的唯一性.mp4
│  ├─ 02-Taylor展开
│  │  ├─ 03-老视频课件007：解析函数的Taylor展开
│  │  │  └─ 01-老视频课件007：解析函数的Taylor展开.pdf
│  │  ├─ 02-第5课时  Taylor展开例题讲解
│  │  │  ├─ 01-新视频212：级数乘法.mp4
│  │  │  ├─ 02-新视频课件212：级数乘法.pdf
│  │  │  ├─ 03-老视频051  级数乘法.mp4
│  │  │  ├─ 04-新视频213：待定系数法.mp4
│  │  │  ├─ 05-新视频课件213：待定系数法.pdf
│  │  │  ├─ 06-老视频052  待定系数法.mp4
│  │  │  ├─ 07-新视频214：多值函数的Taylor展开.mp4
│  │  │  ├─ 08-新视频课件214：多值函数的Taylor展开.pdf
│  │  │  ├─ 09-老视频053  多值函数的展开例1.mp4
│  │  │  ├─ 10-老视频054  多值函数的展开例2.mp4
│  │  │  ├─ 11-新视频215：函数在无穷远点的Taylor展开.mp4
│  │  │  ├─ 12-新视频课件215：函数在无穷远点的Taylor展开.pdf
│  │  │  └─ 13-老视频055  函数在无穷远点处的Taylor展开.mp4
│  │  └─ 01-第4课时  Taylor展开定理
│  │     ├─ 01-新视频209：解析函数的Taylor展开.mp4
│  │     ├─ 02-新视频课件209：解析函数的Taylor展开.pdf
│  │     ├─ 03-老视频048  Taylor展开定理.mp4
│  │     ├─ 04-新视频210：关于Taylor展开定理的讨论.mp4
│  │     ├─ 05-新视频课件210：Taylor展开定理的讨论.pdf
│  │     ├─ 06-老视频049  Taylor展开定理的讨论.mp4
│  │     ├─ 07-新视频211：Taylor展开举例.mp4
│  │     ├─ 08-新视频课件211：Taylor展开举例.pdf
│  │     └─ 09-老视频050  Taylor展开举例.mp4
│  └─ 01-无穷级数的基本概念
│     ├─ 04-老课件06：无穷级数
│     │  └─ 01-老课件06：无穷级数.pdf
│     ├─ 03-第3课时  幂级数
│     │  ├─ 01-新视频206：幂级数.mp4
│     │  ├─ 02-新视频课件206：幂级数.pdf
│     │  ├─ 03-老视频045  幂级数：Abel定理.mp4
│     │  ├─ 04-新视频207：幂级数的收敛圆.mp4
│     │  ├─ 05-新视频课件207：幂级数的收敛圆.pdf
│     │  ├─ 06-老视频046  幂级数的收敛半径.mp4
│     │  ├─ 07-新视频208：幂级数的收敛圆（续）.mp4
│     │  ├─ 08-新视频课件208：幂级数的收敛圆（续）.pdf
│     │  └─ 09-老视频047  关于幂级数的讨论.mp4
│     ├─ 02-第2课时  函数级数与含参量的反常积分
│     │  ├─ 01-新视频204：函数级数的收敛与一致收敛.mp4
│     │  ├─ 02-新视频课件204：函数级数的收敛与一致收敛.pdf
│     │  ├─ 03-老视频042  收敛级数：收敛与一致收敛.mp4
│     │  ├─ 04-老视频043  一致收敛级数的性质.mp4
│     │  ├─ 05-新视频205：含参量的反常积分.mp4
│     │  ├─ 06-新视频课件205：含参量的反常积分.pdf
│     │  └─ 07-老视频044：含参量的反常积分.mp4
│     └─ 01-第1课时  无穷级数的收敛与绝对收敛
│        ├─ 01-新视频201：无穷级数的收敛性.mp4
│        ├─ 02-新视频课件201：无穷级数的收敛性.pdf
│        ├─ 03-老视频038  微积分学小结 转入讨论无穷级数.mp4
│        ├─ 04-老视频039  无穷级数的收敛性.mp4
│        ├─ 05-新视频202：复数级数的绝对收敛.mp4
│        ├─ 06-新视频课件202：复数级数的绝对收敛.pdf
│        ├─ 07-老视频040  绝对收敛及其判别法.mp4
│        ├─ 08-新视频203：绝对收敛级数的性质.mp4
│        ├─ 09-新视频课件203：绝对收敛级数的性质.pdf
│        └─ 10-老视频041  绝对收敛级数的性质.mp4
└─ 01数学物理方法（一）——复变函数的微积分
   ├─ 09-Cauchy型积分与含参量积分
   │  └─ 01-第10课时：Cauchy型积分与含参量积分
   │     ├─ 01-新视频132：Cauchy型积分.mp4
   │     ├─ 02-新视频课件132：Cauchy型积分.pdf
   │     ├─ 03-老视频036  Cauchy型积分.mp4
   │     ├─ 04-新视频133：含参量的积分.mp4
   │     ├─ 05-新视频课件133：含参量的积分.pdf
   │     ├─ 06-老视频037  含参量的积分.mp4
   │     └─ 07-老视频课件005：Cauchy定理的推论.pdf
   ├─ 08-Cauchy积分公式及其推论
   │  └─ 01-第9课时：Cauchy积分公式及其推论
   │     ├─ 01-新视频127：小圆弧引理和大圆弧引理.mp4
   │     ├─ 02-新视频课件127：小圆弧引理和大圆弧引理.pdf
   │     ├─ 03-老视频030：小圆弧引理.mp4
   │     ├─ 04-老视频031：大圆弧引理.mp4
   │     ├─ 05-老视频课件004：复变积分与Cauchy定理.pdf
   │     ├─ 06-新视频128：有界区域的Cauchy积分公式.mp4
   │     ├─ 07-新视频课件128：有界区域的Cauchy积分公式.pdf
   │     ├─ 08-老视频032 有界区域的Cauchy积分公式.mp4
   │     ├─ 09-新视频129：无界区域的Cauchy积分公式.mp4
   │     ├─ 10-新视频课件129：无界区域的Cauchy积分公式.pdf
   │     ├─ 11-老视频033  无界区域的Cauchy积分公式.mp4
   │     ├─ 12-新视频130：高阶导数公式.mp4
   │     ├─ 13-新视频课件130：高阶导数公式.pdf
   │     ├─ 14-老视频034  高阶导数公式.mp4
   │     ├─ 15-新视频131：高阶导数公式的例题及推论.mp4
   │     ├─ 16-新视频课件131：高阶导数公式的例题及推论.pdf
   │     └─ 17-老视频035  更多的推论.mp4
   ├─ 07-Cauchy定理
   │  └─ 01-第8课时：Cauchy定理
   │     └─ 04-新视频课件124：Cauchy定理（续）.pdf
   ├─ 06-复变积分
   │  └─ 01-第7课时：复变积分
   │     ├─ 01-新视频121：复变积分的定义及基本性质.mp4
   │     ├─ 02-新视频课件121：复变积分的定义及基本性质.pdf
   │     ├─ 03-老视频022 复变积分：定义与基本性质.mp4
   │     ├─ 04-新视频122：复变积分举例.mp4
   │     ├─ 05-新视频课件122：复变积分举例.pdf
   │     └─ 06-老视频023 复变积分：举例.mp4
   ├─ 05-多值函数
   │  ├─ 02-第6课时：对数函数
   │  │  ├─ 01-新视频119：对数函数.mp4
   │  │  ├─ 02-新视频课件119：对数函数.pdf
   │  │  ├─ 03-老视频020对数函数.mp4
   │  │  ├─ 04-新视频120：其他多值函数.mp4
   │  │  ├─ 05-新视频课件120：其他多值函数.pdf
   │  │  ├─ 06-老视频021其他多值函数.mp4
   │  │  └─ 07-老视频课件003：多值函数.pdf
   │  └─ 01-第5课时：根式函数
   │     ├─ 01-新视频115：根式函数.mp4
   │     ├─ 02-新视频课件115：根式函数.pdf
   │     ├─ 03-老视频015多值函数（引言）.mp4
   │     ├─ 04-老视频016sqr(z-a)的定义.mp4
   │     ├─ 05-新视频116：根式函数的分支点.mp4
   │     ├─ 06-新视频课件116：根式函数的分支点.pdf
   │     ├─ 07-老视频017sqr(z-a)的分支点.mp4
   │     ├─ 08-新视频117：根式函数的单值化.mp4
   │     ├─ 09-新视频课件117：根式函数的单值化.pdf
   │     ├─ 10-老视频018sqr（z-a）的单值化.mp4
   │     ├─ 11-新视频118：根式函数的Riemann面.mp4
   │     ├─ 12-新视频课件118：根式函数的Riemann面.pdf
   │     └─ 13-老视频019sqr（z-a）的Riemann面.mp4
   ├─ 04-解析函数
   │  ├─ 02-第04课时：初等解析函数
   │  │  ├─ 01-新视频111：幂函数.mp4
   │  │  ├─ 02-新视频课件111：幂函数.pdf
   │  │  ├─ 03-老视频011幂函数、多项式、有理函数.mp4
   │  │  ├─ 04-新视频112：指数函数.mp4
   │  │  ├─ 05-新视频课件112：指数函数.pdf
   │  │  ├─ 06-老视频012：指数函数.mp4
   │  │  ├─ 07-新视频113：正多边形中的复数运算.mp4
   │  │  ├─ 08-新视频课件113：正多边形中的复数运算.pdf
   │  │  ├─ 09-新视频114：三角函数与双曲函数.mp4
   │  │  ├─ 10-新视频课件114：三角函数与双曲函数.pdf
   │  │  ├─ 11-老视频013三角函数.mp4
   │  │  ├─ 12-老视频014 双曲函数.mp4
   │  │  └─ 13-老视频课件002：解析函数.pdf
   │  └─ 01-第03课时：解析函数
   │     ├─ 01-新视频108：可导与可微.mp4
   │     ├─ 02-新视频课件108：可导与可微.pdf
   │     ├─ 03-老视频008可导与可微.mp4
   │     ├─ 04-新视频109：解析函数.mp4
   │     ├─ 05-新视频课件109：解析函数.pdf
   │     ├─ 06-老视频009解析函数.mp4
   │     ├─ 07-新视频110：调和函数.mp4
   │     ├─ 08-新视频课件110：调和函数.pdf
   │     └─ 09-老视频010调和函数.mp4
   ├─ 03-复变函数
   │  └─ 01-第2课时：复变函数
   │     ├─ 01-新视频105：区域的概念.mp4
   │     ├─ 02-新视频课件105：区域的概念.pdf
   │     ├─ 03-老视频004区域的概念.mp4
   │     ├─ 04-新视频106：复变函数的定义，极限与连续.mp4
   │     ├─ 05-新视频课件106：复变函数的定义，极限与连续.pdf
   │     ├─ 06-老视频005复变函数.mp4
   │     ├─ 07-老视频006：极限与连续.mp4
   │     ├─ 08-新视频107：无穷远点.mp4
   │     ├─ 09-新视频课件107：无穷远点.pdf
   │     ├─ 10-老视频007：无穷远点.mp4
   │     └─ 11-老课件：复变函数.pdf
   ├─ 02-复数与复数序列
   │  └─ 01-第01课时：复数与复数序列
   │     ├─ 01-新视频101 复数的定义及其代数运算.mp4
   │     ├─ 02-新视频课件101：复数的定义及其代数运算.pdf
   │     ├─ 03-老视频001：复数及其运算规则.mp4
   │     ├─ 04-新视频102 复数的几何表示.mp4
   │     ├─ 05-新视频课件102：复数的几何表示.pdf
   │     ├─ 06-老视频002复数的几何表示.mp4
   │     ├─ 07-新视频103：复数的指数表示.mp4
   │     ├─ 08-新视频课件103：复数的指数表示.pdf
   │     ├─ 09-新视频104：序列与序列极限.mp4
   │     ├─ 10-新视频课件104：序列与序列极限.pdf
   │     └─ 11-老视频003序列与序列极限.mp4
   └─ 01-课程简介
      └─ 01-课程简介
         ├─ 01-新视频000：课程简介.mp4
         └─ 02-新视频课件000：课程简介.pdf